Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Tổng các nghiệm của phương trình

z

+

i

1

+...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án C
Ta có

z

2

-
   
    1
   
    +
   
    2
   
    i
   
    z
   
    =

z

2

+
   
    2
   
    i
   
    z
   
    +

i

2

=

z

+

i

2

. Đặt

w
   
    =
   
    z
   
    +
   
    i
   
  , khi đó phương trình đã cho trở thành:

w

3

1

+

i

3

-

w

2

i

+
  
   2
  
   =
  
   0
  
   ⇔

w

3

-

1

+

i

w

2

-
  
   4
  
   +
  
   4
  
   i
  
   =
  
   0
  
   ⇔

w

-

2

w

-

2

i

w

+

1

+

i

=
  
   0
  
   [

w

=

2

w

=

2

i

w

=

-

1

-

i

⇔
  
   [

z

+

i

=

2

z

+

i

=

2

i

z

+

i

=

-

1

-

i

⇔
  
   [

z

=

2

-

i

z

=

i

z

=

-

1

-

2

i

⇒
  
   ∑
  
   z
  
   =
  
   2
  
   -
  
   i
  
   +
  
   i
  
   -
  
   1
  
   -
  
   2
  
   i
  
   =
  
   1
  
   -
  
   2
  
   i
  
 .Câu trả lời: Đáp án C
Ta có

z

2

-
   
    1
   
    +
   
    2
   
    i
   
    z
   
    =

z

2

+
   
    2
   
    i
   
    z
   
    +

i

2

=

z

+

i

2

. Đặt

w
   
    =
   
    z
   
    +
   
    i
   
  , khi đó phương trình đã cho trở thành:

w

3

1

+

i

3

-

w

2

i

+
  
   2
  
   =
  
   0
  
   ⇔

w

3

-

1

+

i

w

2

-
  
   4
  
   +
  
   4
  
   i
  
   =
  
   0
  
   ⇔

w

-

2

w

-

2

i

w

+

1

+

i

=
  
   0
  
   [

w

=

2

w

=

2

i

w

=

-

1

-

i

⇔
  
   [

z

+

i

=

2

z

+

i

=

2

i

z

+

i

=

-

1

-

i

⇔
  
   [

z

=

2

-

i

z

=

i

z

=

-

1

-

2

i

⇒
  
   ∑
  
   z
  
   =
  
   2
  
   -
  
   i
  
   +
  
   i
  
   -
  
   1
  
   -
  
   2
  
   i
  
   =
  
   1
  
   -
  
   2
  
   i
  
 .

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)