Question

Tổng các nghiệm của phương trình x − 1 2 .2 x = 2 x x 2 − 1 + 4 2 x − 1 − x 2  bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Answer 1

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương

x − 1 2 .2 x = 2 x 3 − 2 x + 2.2 x − 4 x 2 ⇔ x 2 − 2 x − 1 2 x = 2 x x 2 − 2 x − 1 ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 2 x = 2 x ⇔ x 1 + x 2 = 2 2 x − 2 x = 0 *

Đặt f x = 2 x − 2 x ; x ∈ 0 ; + ∞

Ta có:

f ' x = 2 x ln 2 − 2 ⇒ f ' ' x = 2 x ln 2 2 > 0 ; ∀ x ∈ 0 ; + ∞ → f ' x = 0

có nhiều nhất 1 nghiệm ⇒ f ' x = 0  có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà f 1 = f 2 = 0 ⇒ x = 0 x = 2  là nghiệm của phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4