Question

Tổng các bình phương tất cả các giá trị m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-2\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-3y^2=22\) là

A. 56

B. 52

C. 60

D. 58

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10m-4\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10m-5\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2m-1\\y=m\end{matrix}\right.\)

\(x^2-3y^2=22\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-3m^2=22\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow7^2+\left(-3\right)^2=58\)