Điều kiện: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1
Ta có: 4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1
⇔
4
x
2
−
4
x
+
1
+
5
x
+
5
=
2
2
x
−
1
+
7
x
+
1
⇔ 2 x − 1 2 + 5 x + 1 = 2 2 x − 1 + 7 x + 1
⇔ 2 x − 1 2 x + 1 + 5 = 2. 2 x − 1 x + 1 + 7
Đặt t = 2 x − 1 x + 1 , phương trình trở thành: t 2 + 5 = 2 t + 7
Điều kiện 2 t + 7 ≥ 0 ⇔ t ≥ − 7 2
Phương trình:
⇔ t 2 + 5 = 2 t + 7 2 ⇔ t 2 + 5 = 4 t 2 + 28 t + 49
⇔ 3 t 2 + 28 t + 44 = 0 ⇔ t = − 2 ( t m ) t = − 22 3 ( k t m )
+ Với t = − 2 ⇔ − 2 = 2 x − 1 x + 1 ⇔ x + 1 = − x + 1 2 *
Điều kiện − x + 1 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 2
Khi đó * ⇔ x + 1 = x 2 − x + 1 4 ⇔ x 2 − 2 x − 3 4 ⇔ 4 x 2 − 8 x − 3 = 0
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo Vi-et, ta có: x 1 + x 2 = 2 x 1 . x 2 = − 3 4
⇒ x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 . x 2 = 4 + 3 2 = 11 2
Đáp án cần chọn là: C