Question

tồn tại ko các số nguyên dương a,b,c thoả a(a+1)...(a+7)+1.2.3.4.5.6.7=b^2+c^2

Answer 1

a(a+1)(a+2)...(a+7) chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 49 ( do chỉ có 1 số chia hết cho 7)

1.2.3.4.5.6.7 chia hết cho 7. DO vậy VT chia hết cho 7 nhưng ko chia hết cho 49.

VP=b^2+c^2 chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố có dạng 4k+3 nên b,c đều chia hết cho 7 (mệnh đề này nếu chưa biết có thể tìm trên mạng)

=>b^2+c^2 chia hết cho 49. KẾt hợp với trên => loại