Question

Tồn tại hay không các số nguyên M;N có 5 chữ số sao cho tất cả các chữ số của M là
chẵn, tất cả các chữ số của N là lẻ, mỗi chữ từ 0 đến 9 đều xuất hiện đúng một lần trong
M,N và M chia hết cho N.

Answer 1

Đặt \(M=\overline{xyztu};N=\overline{abcde}\).

Theo bài ra: \(M:N=\overline{xyztu}:\overline{abcde}=2k\left(k\in N,k>0\right)\)

Trước hết, ta có \(x\ne0;a\le3\).Vì nếu \(a\ge5\) thì M có 6 chữ số (ko t/m)

Vì 1 trong các chữ cái b,c,d,e nhận giá trị 9 nên ta giả sử e=9

Khi đó, u = 8 và:

t = (2.d+1 ) nếu 2.d < 10

t = (2.d + 1) - 10 nếu 2.d > 10

Rõ ràng ở trường hợp nào t cũng lẻ, trong khi các chữ số của M đều chẵn. Vậy không tồn tại các số nguyên M, N thỏa mãn.