Question

Toán kham khảo nha các bạn học sinh giỏi :

Bài 1:(1đ)

Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BM ; CN cắt nhau tại H . Kẻ A với H cắt BC tại E . Chứng minh rằng : MH là tia phân giác của góc NME .

Bài 2 : (3đ)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn ; các đường cao AA'BB'CC' cắt nhau tại H

1) Tính tổng : \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\) .

2) Chứng minh rằng : \(BH.BB'+CH.CC'=BC^2\)

3) Chứng minh rằng : \(AH.AA'+CH.CC'+BH.BB'=\dfrac{AB^2+AC^2+CB^2}{2}\)

4) Gọi AI là tia phân giác của \(\Delta ABC\) ; IM và IN theo thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB . Chứng minh rằng : \(\sqrt{AN.BI.CM}=\sqrt{BN.IC.AM}\)