a) |x - 3| - |-2 - 7| = 7
=> |x - 3| - |-9| = 7
=> |x - 3| - 9 = 7
=> |x - 3| = 7 + 9 = 16
=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=16\\x-3=-16\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=19\\x=-13\end{cases}}\)
b) |x + 4| - |x + 1| = 3
=> |x + 4| = 3 + |x + 1|
=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=3+x+1\\-\left(x+4\right)=3+\left[-\left(x+1\right)\right]\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=x+4\\-x-4=3-x-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x\in N\\-x+x=3-1+4\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x\in N\\0=2,loại\end{cases}}\)
Vậy \(x\in N\)thỏa mãn đề bài
c) (x - 2).(x - 3) > 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 3\end{cases}}\)
vậy x > 3 hoặc x < 3 thỏa mãn đề bài
2) |x - 2| = |5 - x|
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=5-x\\x-2=-\left(5-x\right)\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x+x=5+2\\x-2=-5+x\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}2x=7\\x-x=-5+2\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\0=-3,loại\end{cases}}\)
Vậy x = 7/2
b) |x| + |y| = 3
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|y\right|=3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=1\\\left|y\right|=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=2\\\left|y\right|=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=3\\\left|y\right|=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\in\left\{1;-1\right\}\\y\in\left\{2;-2\right\}\end{cases}}\)..., bn tự lm típ
c) (2 - x).(x + 1) = |-4 + 1 - 23|
(2 - x).(x + 1) = |-3 - 8|
(2 - x).(x + 1) = |-11| = 11 = 1.11 = (-1).(-11)
=> \(\hept{\begin{cases}2-x=1\\x+1=11\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2-x=11\\x+1=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2-x=-1\\x+1=-11\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2-x=-11\\x+1=-1\end{cases}}\), không có trường hợp nào thỏa mãn
|x - 3| - |-2 - x| = 7
=> |x - 3| = 7 + |-2 - x|
=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=7-2-x\\x-3=7+2+x\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=5-x\\x-3=9+x\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x+x=5+3\\x-x=9+3\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}2x=8\\0=12,loại\end{cases}}\)
=> x = 4
2a)/x - 2/=/5 - x/ =>x - 2 = 5 - x hoặc x - 2 = -(5 - x)
TH1: x - 2 = 5 - x => x + x = 5 + 2 =>2x = 7 =>x =7/2 (chọn)
TH2: x - 2 = -(5 - x) =>x - 2 = -5 + x =>x - x = 2 + 5 =>0x = 7 (vô lý)
Vậy x=7/2
b) Do /x/ và /y/ đều lớn hơn hoặc bằng 0.Ta có các trường hợp sau:
TH1:/x/=0 và /y/=3 =>x = 0 và y =3 hoặc y= -3 TH3:/x/=3 và /y/=0 =>y=0 và x=3 hoặc x= -3
TH2:/x/=1 và /y/=2 =>x=1 hoặc x= -1 và y=2 hoặc y= -2 TH4:/x/=2 và /y/=1 =>x=2 hoặc x= -2 và y=1 hoặc y= -1
2c) Ta có: /-4 +1-23/ = /-4+1-8/ = /-11/ = 11
=>(2-x)(x+1)=11=1.11= -1 .(-11)
=>2-x = 1 và x+1=11 hoặc 2-x=11 và x+1=1 hoặc 2-x= -11 và x+1= -1 hoặc 2-x= -1 và x+1= -11
=> Không có trường hợp nào thỏa mãn.