Question

Tính

B=x¹⁰-2009x⁹-...-2009x. Biết x=2010

Answer 1

Thay x = 2010 vào biểu thức B ta được :

B = 2010¹⁰ - 2009.2010⁹ - .... - 2009.2010

= 2010¹⁰ - 2009 ( 2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010 )

Đặt C = 2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010

Nhân của 2 vế của C với 2010 ta được :

2010C = 2010(2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010)

= 2010¹⁰ + 2010⁹ + .... + 2010²

Trừ cả hai vế của 2010C cho C ta được :

2010C - C = (2010¹⁰ + 2010⁹ + .... + 2010²) - (2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010)

2009C = 2010¹⁰ - 2010

=> C = \(\frac{2010^{10}-2010}{2009}\)

\(\Rightarrow B=2010^{10}-2009.\frac{2010^{10}-2010}{2009}=2010^{10}-\left(2010^{10}-2010\right)=2010\)