ta làm theo cách sau đây :
▬ Min của x² + y²:
Áp dụng bđt bunhiacôpxki cho cặp số x²,y² và 1,1 ta có:
...........(x² + y²)(1 + 1) ≥ (x + y)² ≥ 2² = 4
....<=> (x² + y²) ≥ 2
=> Min x² + y² = 2 <=> x = y = 1
▬ Min của x³ + y³:
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương a² và b² ta có:
............x² + y² ≥ 2.x.y
.....<=> -2.x.y ≥ x² + y² ≥ 2
.....<=> -.x.y ≥ 1
Ta có: x³ + y³ = (x + y).(x² + y² - x.y)
=> x³ + y³ ≥ 2.(2 + 1) ≥ 6
=> MIn x³ + y³ = 6 <=> x = y = 1
▬ Min của x^4 + y^4
Áp dụng bđt bunhiacôpxki cho cặp số x^4,y^4 và 1,1 ta có:
...........(x^4 + y^4)(1 + 1) ≥ (x² + y)² ≥ 2² = 4
......=> (x^4 + y^4) ≥ 2
=> Min x^4 + y^4 = 2 <=> x = y = 1
hoặc bạn có thể :
A=1/7 +1/91 +1/247 + 1/475 + 1/775 + 1/1147
A=1/(1.7)+1/(7.13)+1/(13.19)+...+1/(31...
A=(1/6)*( 1 - 1/7 + 1/7 - 1/13 +... +1/31-1/37)
A=(1/6)*(1-1/37)
A=(1/6)*(36/37)
A=6/37
.
B= 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ... + 1/45
B= 2/(2.3) + 2/(3.4) + 2/(4.5) + ... + 2/(9.10)
B= 2(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10)
B= 2(1/2-1/10)
B= 4/5
= 1/6 x (6/1x7+6/7x13+6/13x19+6/19x25+6/25x31+6/31x37)
= 1/6 x (1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+1/19-1/25+1/25-1/31+1/31-1/37)
= 1/6 x (1-1/37)
= 1/6 x 36/37
= 6/37