Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
A H 2 = B H . C H ⇒ A H 2 = 2 . 5 ⇒ A H = 10
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB, AHC ta có
AB = A H 2 + H B 2 = 10 + 4 = 14 ;
AC = A H 2 + H C 2 = 10 + 25 = 35
Vậy x = 14 ; y = 35
Đáp án cần chọn là: A
Phân tích thành thừa số các biểu thức sau:
a) \(1+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}\) b) \(\sqrt{10}+\sqrt{14}+\sqrt{15}+\sqrt{21}\) c) \(\sqrt{35}-\sqrt{15}+\sqrt{14}-\sqrt{6}\)
d) \(3+\sqrt{18}+\sqrt{3+\sqrt{8}}\) e) \(xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\) g) \(3+\sqrt{x}+9-x\)
Phương pháp 5. Biến đổi về dạng tổng các bình phương \(A^2+B^2+C^2=0\)
a \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
b \(x+y+z+35=2\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)
c \(9x+17=6\sqrt{8x+1}+4\sqrt{x+3}\)
d \(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=x+4\)
e\(\sqrt{3-x}+2\sqrt{3x-2}-3=x\)
Bài 1: Giải hệ phương trình
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\\\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2018]{y}-\sqrt[2018]{x}\right)\left(x+y+xy+2019\right)\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}xz=x+4\\2y^2=7xz-3x-14\\x^2+z^2=35-y^2\end{cases}}\)
Bài 2: Cho a,b,x,y thỏa mãn hệ:
\(ax+by=3\)
\(ax^2+by^2=5\)
\(ax^3+by^3=9\)
\(ax^4+by^4=17\)
Tính:
\(A=ax^5+by^5\)
\(B=ax^{2017}+by^{2017}\)
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
giai he phuong trinh sau voi x , y la nghiem
(5m+1)x+(3m+2)y=15
(13m-14)x-(2m-5)y=9
tim gia tri cua m sao cho x+y=3
câu 1
a) \(A=4\sqrt{24}-3\sqrt{54}+5\sqrt{6}-\sqrt{150}\)
b) \(B=\sqrt{14+4\sqrt{10}}-\dfrac{1}{\sqrt{10}+3}\)
câu 2 trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường thẳng (d1): y=2x và đường thẳng (d2): y=-x+2
a) vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) cho đường thẳng (d3): y=ax+b. xác định a,b biết rằng đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d2), đồng thời cắt đường thẳng (d1) tại điểm có hoành độ bằng 1
Cho hàm số y= \(\dfrac{12}{5}x\)
a) Xác định vị trí điểm A (\(-1,\dfrac{-12}{5}\)) trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị hàm số;
b) b) Xét xem trong các điểm B \(\left(2;\dfrac{-24}{5}\right),C\left(3;\dfrac{35}{5}\right),D\left(0;2,5\right),E\left(-100;0\right),\)điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
Biết \(x,y,z\) là các số thực dương. Tìm GTNN \(M=\dfrac{x^{14}-x^6+3}{x^2y^2+zx+zy}+\dfrac{y^{14}-y^6+3}{y^2z^2+xy+xz}+\dfrac{z^{14}-z^6+3}{z^2x^2+yz+yx}\)
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10 . a ) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x ; b ) Hãy biểu diễn y theo x ; c ) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14 .
