Question

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3.

A. 49/3

B.  12 π

C.  32 π 3  

D. 64/3 

Answer 1

Đáp án D

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco S H = h , A B = x  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là R = S A 2 2 × S H = 3 ⇔ S A 2 = 6 × S H  

Tam giác SAH vuông tại H, ta có S A 2 = S H 2 + A H 2 = S H 2 + A B 2 2 = h 2 + x 2 2  

Suy ra h 2 + x 2 2 = 6 h ⇔ x 2 = 12 h − 2 h 2 .  

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . S H . S A B C D  

Khi đó V = 1 3 h . x 2 = 2 3 h 6 h − h 2 = 2 3 6 h 2 − h 3 ≤ 64 3  (khảo sát hàm số)