Lời giải:
\(\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=\sin ^2x(-\sin ^2x-\cos ^2x+1)=\sin ^2(-1+1)=0\)
Rút gọn \(\sqrt{sin^4x+cos^2x}+\sqrt{sin^2x+cos^4x}\)
Biết \(\dfrac{Sin^4x-Cos^4x+Cos^2x}{2\left(1-Cosx\right)}=Cos^k\dfrac{mx}{n}\).Trong đó \(\dfrac{m}{n}\) tối giản. Tìm m,k,n.
CM BT ko phụ thuộc vào tham số x
\(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
B\(=\frac{tan^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tan^2x\right)^2\)
Rút gọn :
a) \(\cos\dfrac{x}{5}\cos\dfrac{2x}{5}\cos\dfrac{4x}{5}\cos\dfrac{8x}{5}\)
b) \(\sin\dfrac{x}{7}+2\sin\dfrac{3x}{7}+\sin\dfrac{5x}{7}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt{sin^4x+4cos^2x}+\sqrt{cos^4x+4sin^2x}\) .
chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\(\dfrac{sin^6x+cos^6x+2}{sin^4x+cos^6x+1}\)
tính
a)A= \(sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}\)
b) B= \(sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}\)
c) C= \(cos^215+cos^225+cos^235+cos^245+cos^2105+cos^2115+cos^2125\)
Giúp em với , em kém lượng giác lắm ;; ;;
Tính giá trị biểu thức
a) A= \(sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{9}+sin^2\frac{7\pi}{18}+sin^2\frac{\pi}{6}\)
b) B= \(sin^2\frac{\pi}{6}+sin^2\frac{\pi}{3}+sin^2\frac{\pi}{4}+sin^2\frac{9\pi}{4}+tan\frac{\pi}{6}.cot\frac{\pi}{6}\)
c) C= \(cos^215+cos^225+cos^235+cos^245+cos^2105+cos^2115+cos^2125\)
Bài 1: chứng minh rằng
a, \(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}\)=\(\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)
b, \(\cot^2x-\cos^2x=\cot^2x\cos^2x\)