Question

Tính nhanh

A= \(\frac{x.4+x+1}{x-1}\)

tìm x thuộc z để A thuộc Z

Answer 1

Ta có:

\(A=\frac{4x+x+1}{x-1}=\frac{5x+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)5+6}{x-1}=5+\frac{6}{x-1}\)

Vì 5 là một số nguyên nên để A là số nguyên thì \(\frac{6}{x-1}\)phải là một số nguyên

Hay \(\left(x-1\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta có bảng sau:

x-1	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
x	2	0	3	-1	4	-2	7	-5

Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\)thì A là một số nguyên.

Answer 2

\(A=\frac{x.4+x+1}{x-1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x.4+x+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-4}\)

\(\Rightarrow A\in Z\Rightarrow\frac{1}{x-4}\in Z\)

P/s: Tôi ko chắc đâu