=>\(T=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{98^2}{97.99}.\frac{99^2}{98.100}\)
=>\(T=\frac{2^2.3^2.4^2...98^2.99^2}{1.3.2.4.3.5...97.99.98.100}\)
Trông thì khó vậy nhưng thực ra ko khó đâu, bạn chỉ việc rút gọn từ trên tử xuống dưới mẫu là xong
=>\(T=\frac{2.99}{1.100}=\frac{99}{50}=1\frac{49}{50}\)
\(=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{3.5}....\frac{98.98}{97.99}.\frac{99.99}{98.100}\)
\(=\frac{2.3.4....98.99}{1.3.5...97.98}.\frac{2.3.4....98.99}{3.5.7...99.100}\)
rút gọn đi có :
\(\frac{99}{1}.\frac{2}{100}=99.\frac{1}{50}=\frac{99}{50}\)
\(\frac{2^2}{1.3}=\frac{1.3+1}{1.3}=1+\frac{1}{1.3}\) tương tự với các thừa số tiếp theo.
\(\Rightarrow T=98+\left(1-\frac{1}{100}\right):2=98+\frac{99}{100}=\frac{9899}{100}\)