\(\int\dfrac{\sin x}{9-\cos^2x}dx=\int\dfrac{\sin x}{(3- \cos x)(3+\cos x)}dx\)
\(=-\int\dfrac{1}{(3- \cos x)(3+\cos x)}d(\cos x)\)
\(=\dfrac{-1}{6}.\int[\dfrac{1}{(3- \cos x)}+\dfrac{1}{(3+ \cos x)}]d(\cos x)\)
\(=\dfrac{1}{6}.\int\dfrac{d(3-\cos x)}{(3- \cos x)}-\dfrac{1}{6}.\int\dfrac{d(3+\cos x)}{(3+ \cos x)}\)
\(=\dfrac{1}{6}.\ln\dfrac{3-\cos x}{3+\cos x}\)
Tính tích phân bất định :
\(I=\int\frac{dx}{a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x}\)
Tính tích phân bất đinh
\(I=\int\frac{a_1\sin^2x+b_1\sin x\cos x+c_1\cos^2x}{a_2\sin x+b_2\cos x}dx\)
Tính các nguyên hàm sau đây :
a) \(\int\left(x+\ln x\right)x^2dx\)
b) \(\int\left(x+\sin^2x\right)\sin xdx\)
c) \(\int\left(x+e^x\right)e^{2x}dx\)
d) \(\int\left(x+\sin x\right)\dfrac{dx}{\cos^2x}\)
e) \(\int\dfrac{e^x\cos x+\left(e^x+1\right)\sin x}{e^x\sin x}dx\)
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích, hàm hữu tỉ:
\(\int\frac{1}{x^2+x+1}dx\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :
\(I=\int\tan x.\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)dx\)
1)\(\int_1^e\left(\frac{lnx}{x}\right)^2dx\)
2)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x}{1+cos2x}dx\)
3)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{ln\left(cosx\right)}{cos^2x}dx\)
Giúp mình câu này nữa nhé
\(\int\limits^2_1dx\frac{ln\left(x+1\right)}{x^2}dx\)
Tính tích phân sau:
\(\int\limits^{\pi^2}_0sin\sqrt{x}dxx\)
Tính tích phân( cận dưới =0 cận trên =π/2 ) của ( 1+sin^3xcosx)sinxdx