Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}[\left(1-x\right)\cdot\tan\dfrac{\pi\cdot x}{2}]\)
1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}\)=?
2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)\), hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?
Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin x\sin2x...\sin nx}{x^n}\).
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)\)
b) \(y=\left(6\sqrt{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(7x-3\right)\)
c) \(y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}\)
d) \(y=\tan^2x-\cot x^2\)
e) \(y=\cos\dfrac{x}{1+x}\)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) biết rằng :
a) \(f\left(x\right)=3x+\dfrac{60}{x}-\dfrac{64}{x^3}+5\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}+\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x+\dfrac{\cos3x}{3}\right)\)
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :
a) \(y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
b) \(y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x\)
Giải các phương trình :
a) \(f'\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}\)
b) \(g'\left(x\right)=0\) với \(g\left(x\right)=\sin3x-\sqrt{3}\cos3x+3\left(\cos x-\sqrt{3}\sin x\right)\)
Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\) biết rằng :
a) \(f\left(x\right)=x^3+x-\sqrt{2};g\left(x\right)=3x^2+x+\sqrt{2}\)
b) \(f\left(x\right)=2x^3-x^2+\sqrt{3};g\left(x\right)=x^3+\dfrac{x^2}{2}-\sqrt{3}\)
