Question

Tính giá trị của biểu thức

L=2^2+4^2+6^2+....+98^2+100^2

 

Answer 1

L=2²+2².2²+2².3²+...+2².49²+2².50²=2².(1+2²+3²+...+49²+50²)

Đặt biểu thức trong dấu ngặc là A

A=1+2.(3-1)+3(4-1)+...+49(50-1)+50(51-1)=1+2.3-.2+3.4-3+...+49.50-49+50.51-50

A=1+(2.3+3.4+4.5+...+49.50+50.51)-(2+3+4+...+49+50)

Đặt B=2.3+3.4+4.5+...+49.50+50.51

3B=2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+49.50.3+50.51.3=2.3.(4-1)+3.4(5-2)+4.5.(6-3)+...+49.50.(51-48)+50.51(52-49)

3B=-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-3.4.5+4.5.6-...-48.49.50+49.50.51-49.50.51+50.51.52=50.51.52-1.2.3 => B=(50.51.52-1.2.3)/3

Đặt C=2+3+4+...+49+50 đây là cấp số cộng áp dụng công thức tính tổng S của 1 cấp số cộng sẽ tính được C

=> L=2².A=2².(1+B-C)

Bạn tự làm nốt nhé