Question

Tính giá trị của biểu thức sau:

A=2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2) với x+y=1

Answer 1

Ta có: \(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1-2xy\left(1\right)\)

Lại có \(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)(vì x+y=1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=1-3xy\left(2\right)\)

Thay (1) và (2) vào biểu thức A ta được:

\(A=2\left(1-3xy\right)-3\left(1-2xy\right)\)

\(=2-6xy-3+6xy\)

\(=-1\)