\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3+3\sqrt{2}-6-2\sqrt{3}}{6}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{2}-3-2\sqrt{3}}{6}\)
\(B=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right):\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{6}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}\)
a) Cho \(\cot\alpha=-3\sqrt{2}\) với ( 90 < a <180 độ). Khi đó giá trị \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\cot\dfrac{\alpha}{2}\) bằng
b) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\) thì sin 2a bằng
c) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}\) và \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\). Tính giá trị sin x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 1). Giả sử A(a; 0) và B(0; b) (với a, b là các số thực không âm) là 2 giao điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho \(M(-1;2),N(3;1)\) và đường thẳng \(d: x-y+1=0\). Tìm điểm P thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại N.
Câu 2: Cho \(tanx=-2\).Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{sin^2 x +3sin xcos x-cos^2 x +1}{3sin^2 x +4sin x cosx +5cos^2 x -2}\).
Câu 3: Tìm m để hàm số \(y=\sqrt{(m+1)^2-2(m+1)x+4}\) có tập xác định D=R
Câu 4: Cho điểm C(-2;5) và đường thẳng \(\Delta=3x-4y+4=0\). Tìm trên \(\Delta\) hai điểm A,B đối xứng với nhau qua \(I(2;\frac{5}{2})\) và diện tích tam giác ABC bằng 15
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 
là:
A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x < 0 D.0 < x ≤ 1
Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây
A. ( 1; -1) B. ( 2; -3) C. ( -1; 1) D. (- 2; 3)
Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm
A.
x + y = -1 B. 
x - y = -1
C.2x - 3y = 3 D.2x - 4y = -4
Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = + 3
A. (2; 2) B. ( 2; 2) và (0; 0)
C.(-3; 
) D.(2; 2) và (-3; )
Câu 5: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
A. k > 0 B. k < 0 C. k > 2 D. k < 2
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:
A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 15 cm
Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:
A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
B. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
C. Hai đường tròn không giao nhau
D. Hai đường tròn cắt nhau
Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần
A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 8 lần
C. Tăng gấp 4 lần D. Tăng gấp 2 lần
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) = 900, AB = BC = \(\dfrac{AD}{2}\) , pt CD: 3x + y - 4 = 0 A(-2; 0). Tìm toạ độ B (yB > 0)
a) Tính \(sin2a\) biết tan a\(=\dfrac{1}{15}\)
b) Cho \(3sina+4cosa=5\). Tính cos a và sin a
c) Tính \(sin^22a\) biết \(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^0\) và \(sinB=\dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2b}\). Tính \(\cot B+\cot C\)
Tính khoảng cách từ 2 đường thẳng song song
d1: 2x-4y+1=0 ; d2: x-2y+5=0
Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0). Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, \(\widehat{BAC}=90^0\), trung điểm của BC là M(1; -1) và trọng tâm tam giác ABC là \(G\left(\dfrac{2}{3};0\right)\)
a) Tìm tọa độ điểm A
b) Tìm tọa độ điểm B và C
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
