\(I=9^{\frac{1}{\log_63}}+4^{\frac{1}{\log_82}}-10^{\log99}=\left(3^2\right)^{\log_36}+\left(2^2\right)^{\log_28}-99\)
\(=3^{\log_36^2}+2^{\log_38^2}-99=6^2+8^2-99=1\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(E=25^{\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\log_{\frac{1}{5}}27+\log_{125}81}\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(N=\log_{\frac{1}{3}}5.\log_{25}\frac{1}{27}\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(D=\left(\sqrt[3]{9}\right)^{\frac{3}{2\log_53}}\)
Tính toán các biểu thức
a) \(A=\log_{\frac{1}{25}}5\sqrt[4]{5}\)
b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_32-2\log_{27}3}\)
c) \(C=\log_3\log_28\)
d) \(D=2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\)
Cho x, y, z là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 thỏa mãn
\(\log_ax=1+\log_ax.\log_az;\log_ay=1+\log_ay.\log_ax\)
Tính giá trị biểu thức sau :
\(A=\log_{\frac{a}{x}}a.\log_{\frac{a}{y}}a.\log_{\frac{a}{z}}a\log_xa.\log_ya.\log_za\)
Đơn giản biểu thức sau :
\(D=\frac{\log_2\left(2a^2\right)+\left(\log_2a\right)a^{\log_2\left(\log_2a+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_2a^4}{\log_2a^3\left(3\log_2a+1\right)+1}\)
Chứng minh đẳng thức logarit
a) Cho các số dương a,b thỏa mãn \(a^2+4b^2=12ab\). Chứng minh rằng :
\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)
b) Cho \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Chứng minh rằng :
\(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{3}{6}\)+ \(\frac{5}{10}\)+\(\frac{7}{14}\) +\(\frac{9}{18}\)+\(\frac{11}{22}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(M=\log_32.\log_43.\log_54.\log_65.\log_76.\log_87\)