Để dễ hình dung, ta vẽ tam giác ABC vuông tại A, có DE là đường trung trực của cạnh BC ( D thuộc BC, E thuộc AC)
Giả sử góc C = 15 độ , độ dài đoạn AB = 1 (đvđd)
Ta có : Tam giác EBC cân tại E => Góc CBE = Góc C = 15 độ.
Ta có : Góc ABC = 75 độ => Góc ABE = 75 độ - 15 độ = 60 độ.
Suy ra EB = \(\frac{1}{Cos60}=2\) (đvđ.d) ; EA = \(Sin60.EB=\frac{\sqrt{3}}{2}.2=\sqrt{3}\)(đvđ.d) => AC = \(2+\sqrt{3}\)(đvđ.d)
Vì D là trung điểm BC nên ta có CD = DB = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{2}=\frac{\sqrt{1^2+\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}{2}=\sqrt{\frac{8+4\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\) (đvđ.d)
\(Cos15=\frac{CD}{CE}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)