=(12-22)+(32-42)+...+(992-1002)+1012
=(-3)+(--7)+...+(-199)+1012
=-(3+7+...+199)+1012
Tính 3+7+...+199
Số số hạng là (199-3):4+1=50
Tổng là (199+3).50:2=5050
=> = -5050+1012
=5151
\(=101^2-\left(100^2-1^2\right)+\left(99^2-2^2\right)-....\)
\(=101^2-99.101+97.101-....\)
\(=101^2-101\left(99-97+95+...\right)\)
\(=101^2-101.50.2=101\left(101-100\right)=101\)
\(1^2-2^2+3^2-4^2+....+99^2-100^2+101^2\)
\(=1^2+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(99^2-98^2\right)+\left(101^2-100^2\right)\)
\(=1+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+\left(5-4\right)\left(5+4\right)+...+\left(99-98\right)\left(99+98\right)+\left(101-100\right)\left(101+100\right)\)
\(=1+2+3+4+5+...+98+99+100+101=\frac{\left(101+1\right).101}{2}=5151\)
Vậy............
Nguyễn Thị Thùy Dương sai rồi