Question

Tìm x,y,z

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\)và \(5x^2+y^2-z^2=117\)

Answer 1

Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{5x^2}{5\times3^2}=\frac{y^2}{2^2}=\frac{z^2}{6^2}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5x^2}{5\times3^2}=\frac{y^2}{2^2}=\frac{z^2}{6^2}=\frac{5x^2+y^2-z^2}{45+4-36}=\frac{117}{13}=9\)

\(\Rightarrow x^2=9\times45\div5\)

\(y^2=9\cdot4\)

\(z^2=4\cdot36\)

\(\Rightarrow x=\pm9\)

\(y=\pm6\)

\(z=\pm12\)