Question

Tìm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=6 x.x+y.y+z.z=12 (Toán học - Lớp 8) 

Answer 1

\(x.x+y.y+z.z=12\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}=\frac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow x^2=1.4=4\Leftrightarrow x=2\)

\(y^2=1.4=4\Leftrightarrow y=2\)

\(z^2=1.4=4\Leftrightarrow z=2\)

Answer 2

Áp dụng BĐT Cauchy - schwarz:

\(x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{36}{3}=12\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z\))

\(pt\Leftrightarrow3x^2=12\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=2\\x=y=z=-2\left(L\right)\end{cases}}\)(Vì x + y + z = 6)

Vậy x = y = z = 2