Question

tìm x,y,z sao 

x+y+z=5

x²+y²+z²=13

xyz=2

Answer 1

\(\text{Có: }x+y=5-z;\text{ }xy=\frac{2}{z}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(5-z\right)^2-\frac{4}{z}\)

Suy ra: \(\left(5-z\right)^2-\frac{4}{z}+z^2=13\Leftrightarrow2z^3-10z^2+25z-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z-1\right)\left(2z^2-8z+17\right)=0\Leftrightarrow z=1\)

\(\Rightarrow\int^{x+y=4}_{xy=2}\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2};\text{ }y=2-\sqrt{2}\text{ }or\text{ }x=2-\sqrt{2};\text{ }y=2+\sqrt{2}\)

Do vai trò của x, y, z là như nhau nên hệ có nghiệm

\(\left(x;y;z\right)=\left(2+\sqrt{2};\text{ }2-\sqrt{2};1\right)\)và các hoán vị.