Question

Tìm x,y,z là số nguyên dương sao cho :

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=2

Answer 1

x=2; y = 2; z =1

z=2; y =2; x =1

x = 2; z=2; y =1

Answer 2

Làm kiểu gì vậy bạn 

Answer 3

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\) (*)

Vì x,y,z có vai trò như nhau nên giả sử \(x\ge y\ge z:\)

\(\Rightarrow2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le3.\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x\le\frac{3}{2}\Rightarrow x=1\left(x\in Z\right)\)

Thay x=1 vào (*) ta có:

\(1+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\le\frac{2}{y}\Rightarrow y\le2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=2\end{cases}}\)

Với y=1 \(\Rightarrow\frac{1}{z}=0\)(loại)

Với y=2 \(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=2\)

Vậy có 1 nhóm (x;y;z) hoán vị là (1;2;2).

Nhớ tk mk nha:))