ax = by <=> x/b = y/a <=> \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}\)
Tương tự by = cz <=> \(\frac{y}{c}=\frac{z}{b}\) <=> \(\frac{y}{ac}=\frac{z}{ab}\)
=> \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ab}\)<=> \(\frac{xyz}{a^2.b^2.c^2}=\frac{\frac{8}{abc}}{a^2.b^2.c^2}=\frac{8}{a^3.b^3.c^3}\)<=>\(x.y.z=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}.\frac{2}{c}\)=> x = 2/a ,y = 2/b , z = 2/ c
Mình thấy đề bài nó "sao sao" ấy bạn! Kệ cứ giải đại vậy!
Ta có: \(ax=by=cz\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{b}=\frac{y}{a}\\\frac{y}{c}=\frac{z}{b}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ba}\)
Đặt \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ba}=k\Rightarrow x=kbc,y=kac,z=kba\)
\(\Rightarrow xyz=kbc.kac.kba=k^3.a^2.b^2.c^2=k^3\left(abc\right)^2=\frac{108}{abc}\)
Ta được: \(k^3\left(abc\right)^2=\frac{108}{abc}\). Nhân cả hai vế với abc để khử mẫu,ta có:
\(k^3\left(abc\right)^{\text{3 }}=108\Leftrightarrow k^3=\frac{108}{\left(abc\right)^3}\Leftrightarrow k=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}\)
Suy ra:\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.bc\\y=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ac\\z=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ba\end{cases}}\)
Hồi nãy đáp số nó nhập rồi mà nó không hiện lên hết,giờ đăng lại cái đáp số :v
\(x=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.bc\) ; \(y=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ac\) và \(z=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ba\)