Question

Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn : \(\dfrac{2x}{3}\)-\(\dfrac{2}{y}\)=\(\dfrac{1}{3}\)

Answer 1

Lời giải:

$\frac{2x}{3}-\frac{2}{y}=\frac{1}{3}$

$\frac{2xy-6}{3y}=\frac{1}{3}$

$\frac{2xy-6}{3y}=\frac{y}{3y}$

$\Rightarrow 2xy-6=y$

$\Rightarrow y(2x-1)=6$

$y=\frac{6}{2x-1}$
Vì $y$ nguyên nên $\frac{6}{2x-1}$ phải nguyên

$\Rightarrow 2x-1\in Ư(6)$

Mà $2x-1$ lẻ với mọi $x$ nguyên nên $2x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{1; 0; 2; -1\right\}$

Với $x=1$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=6$

Với $x=0$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=-6$

Với $x=2$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=2$

Với $x=-1$ thì $y=\frac{6}{2x-1}=-2$