Lời giải:
$x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14$
$\Leftrightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-12y+9)+(z^2+4z+4)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-3)^2+(z+2)^2=0$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y-3)^2\geq 0; (z+2)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-1)^2=(2y-3)^2=(z+3)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=\frac{3}{2}; z=-3$
Tìm x,y,z bik
a)\(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)
b) \(x^2+3y^2+2z^2-2x+12y+4z+15=0\)
1)Tìm x,y,z biết : \(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)
2) Tìm giá trị của n để:
a) \(103n^2+121n+70\) chia hết cho n-1
b) \(n^3-n^2+2n+7\) chia hết cho \(n^2+1\)
tim min cua bieu thuc
A=2x^2+y^2+z^2-4x-2xy+10z+2z
B=2x^2+9y^2+6xy+8x+12y+18
C=x^2+5y^2-4xy-6x+4y+30
D=4x^2+3y^2+2z^2-12x+12y-4z+26
các bạn giúp mik lun nha
Tìm x,y:
a, 2x2+ y2+ 2xy-10x -4y+13=0
b, x2+ y2+z2 -4x+6y -2z+14=0
c, 2x2+ y2+ 2z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 2x - 4z+ 5=0
Bài 1. Tìm x, y thỏa mãn: x2 - y2 - 2x - 4y + 5 = 0
Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a( a - b ) + b( b - c ) + c( c - a ) = 0
Tìm GTNN của P = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5
Bài 3. Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
Bài 4. Cho x2 + x - 3 = 0. Tính P = \(x^2+\frac{9}{x^2}\)
Bài 5. Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x + y + z = -3
Tính A = x2017 + y2018 + z2019
Bài 6. Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3 = 1
Tính P = ( x - 1 )18 + ( y - 1 )9 + ( z - 1 )1997
Bài 7. Cho a, b thỏa mãn 4a2 + 2b2 + 4ab - 4a - 6b + 1 = 0
Tìm GTNN của P = 2a + b
Bài 8. Tìm GTNN của:
a) P = x2 + 3y2 - 2xy + 2x - 4y + 5
b) Q = x4 - x2 + 2x + 1999
Bài 9. Tìm GTLN của x thỏa mãn: x2 + 4y2 - 4y = 15
\(x^2-2x+y^2+4z+4z^2-4z+6=0\) . Tìm z ?
Cho các số x,y,z thõa mãn \(x^2+2y+1=0;y^2+2z+1=0\) và \(z^2+2x+1=0\). Gía trị của biểu thức \(P=x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\)...
chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x,y,z
\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)
Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(x^2+8y^2+4xy-2x-4y=4\)