Ta có :
\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)
\(=x^2+4y^2-9+4xy-12y-6x+z^2-2z+1+21\)
\(=\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\)
Vì \(\left(x+2y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\ge21>0\forall x,y,z\)
Vậy \(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\) luôn dương với mọi x,y,z
Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi x,y
\(A=2x^2-4xy-12y+7x+4y^2+10\)
tim min cua bieu thuc
A=2x^2+y^2+z^2-4x-2xy+10z+2z
B=2x^2+9y^2+6xy+8x+12y+18
C=x^2+5y^2-4xy-6x+4y+30
D=4x^2+3y^2+2z^2-12x+12y-4z+26
các bạn giúp mik lun nha
chứng minh rằng biểu thức :4x(x+y)(x+y+z)(x+y)y^2z^2 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x,y và z
Tìm x,y,z bik
a)\(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)
b) \(x^2+3y^2+2z^2-2x+12y+4z+15=0\)
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+2z^2=x+y+2z\)
Chứng minh z(x+y+z-2)\(\le\) 1
Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện
4x^2+2y^2+2z^2-4xy+2yz-6y-10z=-34
Tính giá trị biểu thức Q=(x-4)^2014+(y-4)^2014+(z-4)^2014
\(x^2-2x=24\)
2.Chứng minh giá trị của biểu thức sau đây luôn dương với mọi x,y
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
3)Tìm GTNN
P=\(x^2-5x+2\)
Chứng minh đẳng thức \(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2z+2x-y}{3}\right)^2=x^2+y^2+z^2\)