Question

Tìm x,y thỏa mãn:  \(5x-2\sqrt{x}\left(y+2\right)+y^2+1=0\)

Answer 1

Điều kiện: \(x\ge0\)

Ta có: \(5x-2\sqrt{x}\left(y+2\right)+y^2+1=0\)

   \(\Leftrightarrow4x+x-2y\sqrt{x}-4\sqrt{x}+y^2+1=0\)

   \(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+1+x-2y\sqrt{x}+y^2=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-y\right)^2=0\)

   \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1=0\) và  \(\sqrt{x}-y=0\)

   \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\) và  \(y=\sqrt{x}\) 

   \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\) và  \(y=\frac{1}{2}\)