ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-4\sqrt{x}+1\right)+\left(x-2\sqrt{x}y+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn xy + \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=1\)
CMR: \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)
Tìm 3 bộ số x, y, z thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z\le9\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}+5x+4y+3z=xy+yz+xz+11\end{matrix}\right.\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
Tìm x, y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)
1, \(x^2+2x-1=2\sqrt{3x^3-5x^2+5x-2}\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2\sqrt{y-1}-x\right)+y\left(2\sqrt{x-1}-y\right)=0\\x^3+y^3=16\end{matrix}\right.\)
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=0\), chứng minh rằng \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)