\(2x\left(3y-2\right)+\left(3y-2\right)=\left(-55\right)\)
\(\left(3y-2\right)\left(2x+1\right)=\left(-55\right)\)
\(3y-2;2x+1\in\text{Ư}_{\left(-55\right)}\)
\(\text{Mà 2x là số chẵn }\)
\(\Rightarrow\text{2x + 1 là số lẻ}\)
\(\Rightarrow\text{ 2x + 1 là ước lẻ của ( -55 ) }=\left\{\pm1;\pm5;\pm11;\pm55\right\}\)
\(\text{Ta có bảng : }\)
| \(2x+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) | \(11\) | \(-11\) | \(55\) | \(-55\) |
| \(x\) | \(0\) | \(-1\) | \(2\) | \(-3\) | \(5\) | \(-6\) | \(27\) | \(-28\) |
| \(3y-2\) | \(55\) | \(-55\) | \(11\) | \(-11\) | \(5\) | \(-5\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(y\) | \(19\) | \(\frac{-53}{3}\) | \(\frac{13}{3}\) | \(-3\) | \(\frac{7}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{1}{3}\) |
\(\text{Mà x,y nguyên }\)
\(\Rightarrow\text{Các cặp x, y tìm được là :}\)
\(x=0;y=19\)
\(x=27;y=1\)
ta có
\(\left(3y-2\right)\left(2x+1\right)=-55\)
suy ra 2x+1 là ước của -55
mà 2x+1 là số lẻ nên ta có
\(2x+1\in\left\{-55,-11,-5,-1,1,5,11,55\right\}\)
nên \(x\in\left\{-28,-6,-3,-1,0,2,5,27\right\}\)
tương ứng ta tìm các giá trị \(y\in\left\{\frac{1}{3},-1,-3,-\frac{53}{3},19,\frac{13}{3},\frac{7}{3},1\right\}\)
Vậy ta có cặp \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-6,-1\right),\left(-3,-3\right),\left(0,19\right),\left(27,1\right)\right\}\)