\(10y^2+x^2-6xy-5y+6=0\)
\(\Leftrightarrow10y^2-y\left(6x+5\right)+x^2+6=0\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(6x+5\right)^2-4.10.\left(x^2+6\right)=-4x^2+60x-215\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{15-\sqrt{10}}{2}\le x\le\frac{15+\sqrt{10}}{2}\)
hay \(6\le x\le9\) (vì x nguyên)
Xét x trong khoảng trên, từ đó thay x vào pt trên để tìm y
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:
(x+y+1)(xy+x+y) = 5+2(x+y)
Cho 2 số x,y thỏa mãn \(5x^2+8xy+5y^2=36\). Tìm giá trị nhỏ nhất của M=\(x^2+y^2\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn :
x2 + xy - 2013x - 2014y - 2015 = 0
cho x,y,z,t là các số nguyên dương thỏa mãn \(x^2-y^2+t^2=21\) và \(x^2+3y^2+4z^2=101\). Tìm GTNN của biểu thức \(M=x^2+y^2+2z^2+t^2\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình:
x4-x2y+y2=81001
tìm các số nguyên n thỏa mãn
\(n^2+2014\)
là số chính phương
bài 1:tìm số tự nhiên x;y thỏa mãn: 5x-2y=1
bài 2: cho a;b;c thỏa mãn 0<=a<=4;0<=b<=4;0<=c<=4 và a+b+c=6
tính GTLN của: P=a2+b2+c2+ab+ac+bc
tìm số tự nhiên khac 0, x, y thỏa mãn 1/x +1/y=1/3+1/xy
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .
Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .
Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)