Question

Tìm x,y biết x^2+y^2=26,x×y=5

Answer 1

Bài làm:

Ta có: \(xy=5\)\(\Rightarrow x=\frac{5}{y}\)

Thay vào ta được:

\(x^2+y^2=26\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{y^2}+y^2=26\)

\(\Leftrightarrow\frac{25+y^4}{y^2}=26\)

\(\Leftrightarrow y^4-26y^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4-y^2\right)-\left(25y^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)\left(y^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2-1=0\\y^2-25=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\pm1\\y=\pm5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm5\\x=\pm1\end{cases}}\)

Vậy ta có các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(1;5\right);\left(-1;-5\right);\left(5;1\right);\left(-5;-1\right)\)

Answer 2

Ta có :

\(x^2+y^2=26\Rightarrow x^2+y^2+2xy=26+2.5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=36\Leftrightarrow x+y=6\left(1\right)\)

\(x^2+y^2=26\Rightarrow x^2+y^2-2xy=26-2.5\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=16\Leftrightarrow x-y=4\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x=\frac{6+4}{2}=5\)

\(\Rightarrow y=5-4=1\)

Vậy x = 5 ; y = 1

Answer 3

x² + y² = 26

<=> x² + 2xy + y² = 26 + 2xy

<=> (x + y)² = 26 + 2.5

<=> (x + y)² =36

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=6\\x+y=-6\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=6-y\\x=-6-y\end{cases}}\)

Với x = 6 - y => (6 - y).y = 5

<=> -y² + 6y = 5

<=> y² - 6y + 5 = 0

<=> y² - y - 5y + 5 = 0

<=> (y - 1)(y - 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=5\end{cases}}\)

Với x = -6 - y => (-6 - y).y = 5

<=> y² - 6y - 5 = 0

<=> (y² - 6y + 9) = 14

<=> (y - 3)² = 14

<=> \(\orbr{\begin{cases}y-3=\sqrt{14}\\y-3=-\sqrt{14}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=\sqrt{14}+3\\y=3-\sqrt{14}\end{cases}}\)

Vậy ....

Answer 4

\(x^2+y^2=26\)

\(2xy=10\)

Cộng hai vế 

\(x^2+2xy+y^2=36\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=36\Rightarrow x+y=\pm6\)

(Có thể rút \(x=\pm6-y\) thế vào \(xy=5\) rồi giải PT bậc 2)

Nhìn vào Các BT biểu thị mối q hệ giữa x và y ta nhẩm được các cặp nghiệm là (1;5), (-1; -5)

Answer 5

Thêm TH x + y = - 6

x - y = - 4

=> x = ( - 6 + - 4 ) : 2 = - 5

=> y = - 6 - - 5 =  - 1

Answer 6

\(xy=5\Rightarrow x=\frac{5}{y}\)

\(x^2+y^2=26\)<=> \(\left(\frac{5}{y}\right)^2+y^2=26\)

                                <=> \(\frac{25}{y^2}+y^2-26=0\)

                                <=> \(\frac{25}{y^2}+\frac{y^4}{y^2}-\frac{26y^2}{y^2}=0\)

                                <=> \(\frac{y^4-26y^2+25}{y^2}=0\)(+) ( ĐKXĐ : \(y\ne0\))

=> \(y^4-26y^2+25=0\)( vì y² phải khác 0 ) 

Đặt t = y² ( \(t\ge0\))

Pt <=> t² - 26t + 25 = 0

     <=> t² - t - 25t + 25 = 0

     <=> t( t - 1 ) - 25( t - 1 ) = 0

     <=> ( t - 25 )( t - 1 ) = 0

     <=> \(\orbr{\begin{cases}t-25=0\\t-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=25\\t=1\end{cases}}\)(tmđk)

=> \(\orbr{\begin{cases}y^2=25\\y^2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\pm5\\y=\pm1\end{cases}}\)( tmđk của (+) )

xy	5	5	5	5
y	5	-5	1	-1
x	1	-1	5	-5

Vậy ( x ; y ) = { ( 5 ; 1 ) ; ( -5 ; -1 ) , ( 1 ; 5 ) , ( -1 ; -5 )