Question

Tìm x;y biết: x² + y² - x.y - 3.x + 3 = 0

Answer 1

Lời giải:

$x^2+y^2-xy-3x+3=0$

$\Leftrightarrow (y^2-xy+\frac{x^2}{4})+(\frac{3}{4}x^2-3x+3)=0$
$\Leftrightarrow (y-\frac{x}{2})^2+3(\frac{x}{2}-1)^2=0$

Do $(y-\frac{x}{2})^2\geq 0; 3(\frac{x}{2}-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(y-\frac{x}{2})^2=3(\frac{x}{2}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow y=\frac{x}{2}; \frac{x}{2}=1$
$\Leftrightarrow x=2; y=1$