ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=a>0\\\sqrt{x+3}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x-5=2a^2-3b^2\\2x^2+x+1=2a^2-b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2a^2-3b^2\right)a+\left(2a^2-b^2\right)b\)
\(\Leftrightarrow2a^3+2a^2b-3ab^2-b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a^2+4ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2=x+3\Leftrightarrow x^2=1\)
1)y=\(\dfrac{2x^2+1}{x^3-5x+4}\)
2)y=\(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(x-3\right)^3-1}\)
3)y=\(\sqrt{x+2}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{x-1}}\)
4)y=\(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2-6x+9}}\)
5)y+\(\dfrac{\sqrt{x^2-2}}{x-3\sqrt{x}}\)
6)y=\(\sqrt{1-\sqrt{1+x}}\)
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{2x-1}\)
b)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=x^2-4\).
3\(\sqrt{273+x}\)+2\(\sqrt{143+y}\)+5(y-x)=0
Tìm tập xác định của (y-x)
Câu 1 : Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a ) Rút gọn P
b ) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0
c ) Với giá trị nào của x thì biểu thức \(\dfrac{1}{P}\) đạt GTNN .
Câu 2 :
Giải phương trình sau : \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\)
Câu 3 :
a ) Cho \(x\ge1,y\ge1\) . Chứng minh : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
b ) Cho hai số tự nhiên m và n thỏa mãng \(\dfrac{m+1}{n}+\dfrac{n+1}{m}\) là số nguyên . Chứng minh rằng :
Ước chung lớn nhất của m và n ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)Akai Haruma
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2+x+1}\ge x+3\)
giải bất phương trình
\(\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\le x^2-x-1\)
ai giải giùm vs ạ
Giải pt; \(\left(x-2\right)^2=\sqrt{x+3}+5\)
Cho x,y,z la ba so thuc duong thoa man
\(xy+yz+zx=3\)
C/m: \(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)
Ai giải giúp mình mấy bài này với :'( Thanks nhiều ạ :* <3
Bài 1: Cho 2 tập hợp A=(m;m+2) và B=(-3;5). Tìm m để \(A\cup B\) là 1 khoảng, hãy xác định các khoảng đó
Bài 2: Cho biểu thức \(f\left(x\right)=\dfrac{x+m}{2m+1-x}.\) Xác định m sao cho f(x) có nghĩa với \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)
Bài 3: Cho biểu thức \(f\left(x\right)=\sqrt{2x-m}+\sqrt{x-m-2}.\) Xác định m sao cho f(x) có nghĩa với \(\forall x\in\left(1;+\infty\right)\)
Bài 4: Cho biểu thức \(f\left(x\right)=\sqrt{x-2m}+\sqrt{3m-x}.\) Xác định m sao cho f(x) có nghĩa với \(\forall x\in\left[\dfrac{3}{2};2\right]\)
Hơi dài chút xíu :p mong mọi người giúp mình nhiệt tình nhé :* Thanks các bạn lần nữa <3