MN

tìm x y z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4\ge0\)

KT
8 tháng 1 2018 lúc 21:26

             \(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)+\left(4z^2-8z+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2\left(z-1\right)^2\ge0\)

Dấu  "="  xảy ra   \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
ML
Xem chi tiết
BD
Xem chi tiết
HV
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết