Question

Tìm x, y thuộc Z biết : x³ + x² + x + 1 = y³

Answer 1

Ta có: \(x^2+x+1>0\) và  \(5x^2+11x+7>0\)với mọi \(x\)

nên \(\left(x^3+x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\)\(<\) \(x^3+x^2+x+1\) \(<\) \(\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(5x^2+11x+7\right)\) 

Do đó:  \(x^3\) \(<\) \(y^3\) \(<\left(x+2\right)^3\)

Suy ra:  \(y^3=\left(x+1\right)^3\)

Từ đó, suy ra  \(x\left(x+1\right)=0\)

Vậy, \(x;y\in\left\{\left(0;1\right);\left(-1;0\right)\right\}\)