Ta có: \(2x+\frac{1}{7}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{14x}{7}+\frac{1}{7}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{14x+1}{7}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\left(14x+7\right)y=7\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}14x+1\in Z\\y\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow14x+1\inƯ\left(7\right)\)và \(y\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(14x+1=1\Leftrightarrow x=0\) -> TM (chọn)
\(14x+1=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{7}\) (loại)
\(14x+1=7\Leftrightarrow x=-\frac{3}{7}\) (loại)
\(14x+1=-7\Leftrightarrow x=-\frac{4}{7}\) (loại)
Vây x; y lần lượt là 0;7 (TM)