Question

Tìm x, y thuộc Q sao cho x+y và 1/x+1/y đều là số nguyên

Answer 1

Theo đề bài,đặt \(x+y=k\inℤ\) (1)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left(x+y\right).\frac{1}{xy}=k.\frac{1}{xy}\)

Do k nguyên (theo (1)) nên để \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) nguyên thì \(\frac{1}{xy}\) nguyên

Nên \(xy\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Suy ra \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(-1;-1\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)

Đúng không ta?

Answer 2

ơ,t sai rồi=( nếu làm như t sẽ bị thiếu nghiệm,chẵn hạn x =y = 2 hoặc x = 2 ; y = -2=.Ai có cách khác giúp với ạ!