(x+1).(x−1)=2y2(x+1).(x−1)=2y2
⇔x2−1=2y2⇔x2−1=2y2
⇔x2−2y2=1⇔x2−2y2=1 (1).
Nếu x và y là hai số nguyên tố lẻ.
⇒x2⇒x2 và 2y22y2 là hai số lẻ.
⇒x2−2y2⇒x2−2y2 là số chẵn
Mà x2−2y2=1.x2−2y2=1.
⇒⇒ Vô lí.
⇒⇒ x và y sẽ có một số chẵn và một số lẻ.
Mà x, y là các số nguyên.
⇒[x=2y=2⇒[x=2y=2
+ Nếu x=2x=2, thay vào (1) ta được:
22−2y2=122−2y2=1
⇒4−2y2=1⇒4−2y2=1
⇒2y2=4−1⇒2y2=4−1
⇒2y2=3⇒2y2=3
⇒y2=32⇒y2=32
⇒⎡⎢ ⎢⎣y=√32y=−√32(loại).⇒[y=32y=−32(loại).
+ Nếu y=2y=2, thay vào (1) ta được:
x2−2.22=1x2−2.22=1
⇒x2−8=1⇒x2−8=1
⇒x2=1+8⇒x2=1+8
⇒x2=9⇒x2=9
⇒[x=3x=−3(nhận).⇒[x=3x=−3(nhận).
Vậy cặp số x ; y thỏa mãn đề bài là (3;2),(−3;2).(3;2),(−3;2).
Chúc bạn học tốt!