Question

Tìm x, y biết :

\(\frac{3}{5}x=\frac{2}{3}y\)và x²-y²=38

Answer 1

\(\frac{3}{5}x=\frac{2}{3}y\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{5}:6=\frac{2y}{3}:6\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{100}=\frac{y^2}{81}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{100}=\frac{y^2}{81}=\frac{x^2-y^2}{100-81}=\frac{38}{19}=2\)

\(\frac{x^2}{100}=2\Rightarrow x^2=200\Rightarrow x\in\left\{-10\sqrt{2};10\sqrt{2}\right\}\)\(\frac{y^2}{81}=2\Rightarrow y^2=162\Rightarrow y\in\left\{-9\sqrt{2};9\sqrt{2}\right\}\)

Mà \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\) nên x ; y cùng dấu

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-10\sqrt{2};-9\sqrt{2}\right);\left(10\sqrt{2};9\sqrt{2}\right)\right\}\)