Question

tìm x

\(x^2+\sqrt{x+2009}=2009\)

giúp mình nhé

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(x\geq -2009\)

Đặt \(\sqrt{x+2009}=t(t\geq 0)\Rightarrow 2009=t^2-x\)

PT trở thành:
\(x^2+t=t^2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-t^2+(t+x)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+t)(x-t+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=-x\\ t=x+1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=-x\Leftrightarrow \sqrt{x+2009}=-x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x+2009=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\frac{1-3\sqrt{893}}{2}\)(giải pt bậc 2 đơn giản)

Nếu \(t=x+1\Rightarrow t^2=(x+1)^2\Rightarrow x+2009=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x-2008=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8033}-1}{2}\) do \(x+1\geq 0\)

Vậy..........