\(\frac{x-2}{y-3}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{x-2-y+3}{3-2}=\frac{x-y+1}{1}=\frac{4+1}{1}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-2}{3}=5\Rightarrow x-2=15\Rightarrow x=17\\\frac{y-3}{2}=5\Rightarrow y-3=10\Rightarrow y=13\end{cases}}\)
Vậy \(x=17;y=13\)
Ta có : \(\frac{x-2}{y-3}=\frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\times2=\left(y-3\right)\times3\)\(\Rightarrow\)\(2x-4=3y-9\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2x-4\right)-\left(3y-9\right)=0\)\(\Rightarrow\)\(2x-4-3y+9=0\)\(\Rightarrow\)\(\left(2x-3y\right)+\left(-4+9\right)=0\)\(\Rightarrow\)\(2x-3y+5=0\)\(\Rightarrow\)\(2x=0-5+3y\)\(\Rightarrow\)\(2x=-5+3y\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-5+3y}{2}\)
Thay \(x=\frac{-5+3y}{2}\)vào đẳng thức \(x-y=4\).Ta có:
\(x-y=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-5+3y}{2}-y=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(-5+3y-2y=8\)
\(\Leftrightarrow\)\(-5+\left(3y-2y\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\)\(-5+y=8\)\(\Rightarrow\)\(y=13\)
Vì \(y=13\)mà \(x-y=4\)\(\Rightarrow\)\(x-13=4\)\(\Rightarrow\)\(x=17\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=17\\y=13\end{cases}}\)
cách giải của mình dựa theo nội dung của bài : "phân số bằng nhau" nhé
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\frac{x-2}{y-3}=\frac{3}{2}\)
\(\text{Ta có :}\)
\(x-y=4\)
\(\Leftrightarrow x=y+4\)
\(\text{Thay }x=y+4\text{ vào đẳng thức }\frac{x-2}{y-3}=\frac{3}{2}\text{ ta có :}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+4-2}{y-3}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+2}{y-3}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right).2=\left(y-3\right).3\)
\(\Leftrightarrow2.y+2.2=3.y-3.3\)
\(\Leftrightarrow2.y+4=3.y-9\)
\(\Leftrightarrow2.y-3.y=-9-4\)
\(\Leftrightarrow-1y=-13\)
\(\Leftrightarrow y=13\)
\(\text{Thay }y=13\text{ vào đẳng thức }x=y+4\text{ ta có :}\)
\(\Leftrightarrow x=13+4\)
\(\Leftrightarrow x=17\)