Question

Tìm x và y, biết:  2^x - 2^y =256

Answer 1

2^x-2^y=256

=>2^y(2^x-y-1)=256

vì 2^x-y-1 không chia hết cho 2 mà 256 chia hết cho 2^x-y-1

=>2^x-y-1=1

=>2^x-y=2

=>x-y=1

=>2^y(2¹-1)=256

=>2^y=2⁸

=>y=8

=>x=9

vậy (x;y)=(9;8)

 

Answer 2

\(2^x-2^y=256\)

=> \(2^x-2^y=2^8\)=> \(2^y.\left(2^{x-y}-1\right)=2^8\)                                                       (1)

dễ thấy x \(\ne\)y , ta xét 2 trường hợp:

a) Nếu x - y = 1 thì từ (1) ta có  \(2^y.\left(2-1\right)=2^8\)Suy ra y = 8 ; x = 9

b) Nếu x - y \(\ge2\)thì \(2^{m-n}-1\)là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố. Còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2. Mâu thuẫn.

Vậy y = 8 ; x = 9 là đáp án duy nhất.

Answer 3

Thanks Nguyen Thieu Cong Thanh nha