Question

tìm x thuộc Z sao cho M thuộc Z 

M=\(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}-4}\)

GẤP CÁM ƠN CÁC BẠN NHIỀU!

Answer 1

\(M\in Z\) thì \(3M\in Z\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-6}{3\sqrt{x}-4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-4-2}{3\sqrt{x}-4}\in Z\Rightarrow3\sqrt{x}-4\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)

Do đây là ta tìm điều kiện 3M thuộc Z chứ ko phải M thuộc Z nên đc nghiệm cần kiểm tra lại. Vì có thể 3M nguyên những M không nguyên.

Ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Answer 2

Em nghĩ để lời giải chặt ché hơn thì ta phải chứng minh bổ đề sau:

Với \(a\)là số nguyên không âm và không là số chính phương thì \(\sqrt{a}\)là số vô tỉ. (Dễ chứng minh bằng phản chứng.)