Question

tìm x thuộc  Z  để A thuộc Z 

A = \(\frac{2x^2+1}{x-1}\)

Answer 1

\(A=\frac{2x^2+1}{x-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)+3}{x-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{x-1}+\frac{3}{x-1}\)\(A=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{3}{x-1}=2\left(x+1\right)+\frac{3}{x-1}\)

x là số nguyên thì 2(x+1) là số nguyên. Để A là số nguyên thì     3 :(x-1)   phải là số nguyên. Điều này xẩy ra khi và chỉ khi x khác 1 và (x-1) là ước số nguyên của 3. 

-Trường hợp 1:  x-1= -1 , ta có x=0

-Trường hợp 2:   x-1= 1, ta có x=2

-Trường hợp 3 :   x-1=-5, ta có x=-4

-Trường hợp 4:  x-1=5, ta có x=6  .                        TRẢ LỜI: Có 4 giá trị x=0, x=2, x=-4, x=6  thỏa mãn  A là số nguyên