Question

Tìm x thuộc Z biết:

|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| +...+ |x + 100| = 101x

Answer 1

Nếu x \(\ge\) 0

x + 1 + x + 2+ ....... +x + 100 = 101x

100x +  100 x 101  : 2 = 101x

x = 100 x 101 : 2

x = 5050

Nếu x < 0 

-(x  + 1) - (x + 2)  -.... - (x + 100) = 101x

-x - 1 - x - 2 - .... - x - 100 = 101x

- 100x - (100 x 101 : 2) = 101x

-100x - 5050=  101x

101x + 100x = -5050

201x = -5050

x = -5050/201 (loại , vì không phải số nguyên)

Vậy x = 5050

Answer 2

Nếu x $\ge$≥ 0

x + 1 + x + 2+ ....... +x + 100 = 101x

100x +  100 x 101  : 2 = 101x

x = 100 x 101 : 2

x = 5050

Nếu x < 0 

-(x  + 1) - (x + 2)  -.... - (x + 100) = 101x

-x - 1 - x - 2 - .... - x - 100 = 101x

- 100x - (100 x 101 : 2) = 101x

-100x - 5050=  101x

101x + 100x = -5050

201x = -5050

x = -5050/201 (loại , vì không phải số nguyên)

Vậy x = 5050